题目内容
设椭圆C:
过点（0，4），离心率为
（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为
的直线被C所截线段的长度.
过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为
的直线被C所截线段的长度.试题分析：(1)椭圆的方程是标准方程，已知椭圆过点
，这必定是椭圆的顶点，从而易知
（当然也可直接把代入椭圆方程解出
），再由离心率为，可求出
.得椭圆的方程.（2）这是直线与椭圆相交求相交弦长的问题，我们可以用相交弦长公式
求解，这里
是直线的斜率，
是交点的横坐标.试题解析：（Ⅰ）将（0，4）代入C的方程得
∴,又
得
即
， ∴
∴C的方程为
．（ Ⅱ）过点
且斜率为的直线方程为
，设直线与Ｃ的交点为Ａ
，Ｂ
，将直线方程代入Ｃ的方程，得
，即
，
，∴
.
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的两顶点坐标
，
，圆
是
，
，
上的切点分别为
，
（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点
的轨迹为曲线
.
，当点
在以线段
为直径的圆上时，求直线
（
，
是常数），且动点
到
轴的距离比到点
的距离小
. 
的方程；
，若曲线
上存在不同两点
、
满足
，求实数
时，抛物线
上是否存在异于
，使得经过
轴上，焦距为2，离心率为
经过点
（0,1），且与椭圆交于
两点，若
，求直线
中,已知椭圆
经过点
,椭圆的离心率
.
的方程；
、
.若
的平分线与
轴平行, 试探究直线
的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.
在矩阵
的变换作用下得到曲线
．
；
的离心率为
，椭圆的短轴端点与双曲线
的焦点重合，过点
且不垂直于
轴直线
与椭圆
相交于
、
两点.
的取值范围.
到点
的距离等于它到直线
的距离，则点
的离心率为
，过右焦点
且斜率为
的直线与
相交于
两点．若
，则
( )
