Question

设α是直线l的倾斜角，向量

a

=（-1，2），

b

=（sinα，cosα+2sinα），若

a

⊥

b

，则直线l的斜率是（　　）

• A、

  1

  4

• B、-

  1

  4

• C、

  2

  3

• D、-

  2

  3

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系

专题：直线与圆

分析：由已知得

a

•

b

=-sinα+2cosα+4sinα=3sinα+2cosα=0，由此能求出直线l的斜率．

解答： 解：∵α是直线l的倾斜角，
向量

a

=（-1，2），

b

=（sinα，cosα+2sinα），

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=-sinα+2cosα+4sinα=3sinα+2cosα=0，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

2

3

．
∴直线l的斜率是-

2

3

．
故选：D．

点评：本题考查直线的斜率的求法，是基础题，解题时要注意向量垂直的性质的合理运用．