Question

若x，y∈R₊，且2x+y=3，则

1

x

+

1

y

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得

1

x

+

1

y

=

1

3

（

1

x

+

1

y

）（2x+y）=

1

3

（3+

y

x

+

2x

y

），由基本不等式可得．

解答： 解：由题意可得

1

x

+

1

y

=

1

3

（

1

x

+

1

y

）（2x+y）
=

1

3

（3+

y

x

+

2x

y

）≥

1

3

（3+2

y x • 2x y

）=

3+2 2

3

当且仅当

y

x

=

2x

y

即y=

2

x时取等号，
故

1

x

+

1

y

的最小值为

3+2 2

3

故答案为：

3+2 2

3

点评：本题考查基本不等式，整体代换是解决问题的关键，属基础题．