题目内容

1．在△ABC中，已知tanA+tanB+tanAtanB=1，求角C的度数．

分析 由条件利用两角和的正切公式求得 tan（A+B）=1，可得A+B的值，从而求得C的值．

解答 解：△ABC中，已知tanA+tanB+tanAtanB=1，∴tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanAtanB=1，
∴tan（A+B）（1-tanAtanB）=1-tanAtanB，∴tan（A+B）=1，
∴A+B=45°，∴C=135°．

点评 本题主要考查两角和的正切公式，属于基础题．

练习册系列答案
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9．给出下列结论：
①函数y=2x2-1在x=3处的导数为11；
②若物体的运动规律是s=f（t），则物体在时刻t0的瞬时速度v等于f′（t0）；
③物体做直线运动时，它的运动规律可以用函数v=v（t）描述，其中v表示瞬时速度，t表示时间，那么该物体运动的加速度为a=$\underset{lim}{△t→0}$$\frac{v（t+△t）-v（t）}{△t}$；
④若f（x）=$\sqrt{x}$，则f′（0）=0．
其中正确的结论序号为②③．
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3．已知等比数列{an}的前n项和${S_n}={2^n}+t$，数列{bn}，满足bn=log2an，若p-q=3，则bp-bq=（　　）
A．3B．6C．-3D．-6
10．数列{an}满足a1=1，an=an-1+$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n≥2），bn2=$\frac{{{a}_{n}}^{2}}{n}$，求证：$\sqrt{2}$≤bn＜$\frac{3}{2}$．
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（1）求证：f（x）为周期函数；
（2）当x∈R时，求f（x）的解析式；
（3）解不等式f（sinx）＜f（cosx）．
8．袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{7}{10}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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