题目内容
已知O是△ABC外心，若
=
+
，则cos∠BAC= ．
| AO |
| 2 |
| 5 |
| AB |
| 1 |
| 5 |
| AC |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：分别在
=
+
两边同乘以
，
能够得到
|
|=
|
|•cos∠BAC，
|
|=
|
|•cos∠BAC，所以联立这两个式子即可求出cos∠BAC．
| AO |
| 2 |
| 5 |
| AB |
| 1 |
| 5 |
| AC |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 10 |
| AB |
| 1 |
| 5 |
| AC |
| 3 |
| 10 |
| AC |
| 2 |
| 5 |
| AC |
解答：
解：如图，取AB中点D，AC中点E，并连接OD，OE，则：
cos∠BAO=
=
，cos∠CAO=
；
∴
•
=|
||
|cos∠BAO=
|
|2，
•
=
|
|2；
在
=
+
两边同乘以
得：
|
|2=
2+
|
||
|•cos∠BAC；
∴
|
|=
|
|cos∠BAC ①；
同理在
=
+
两边同乘以
得：
|
|=
|
|•cos∠BAC ②；
由①得，|
|=2|
|•cos∠BAC，带入②得：
cos2∠BAC=
，由①知∠BAC＞0；
∴cos∠BAC=
．
故答案为：
解：如图，取AB中点D，AC中点E，并连接OD，OE，则：cos∠BAO=
|
| ||
| |AO| |
|
| ||
2|
|
|
| ||
2|
|
∴
| AO |
| AB |
| AO |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AO |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| AC |
在
| AO |
| 2 |
| 5 |
| AB |
| 1 |
| 5 |
| AC |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 2 |
| 5 |
| AB |
| 1 |
| 5 |
| AB |
| AC |
∴
| 1 |
| 10 |
| AB |
| 1 |
| 5 |
| AC |
同理在
| AO |
| 2 |
| 5 |
| AB |
| 1 |
| 5 |
| AC |
| AC |
| 3 |
| 10 |
| AC |
| 2 |
| 5 |
| AB |
由①得，|
| AB |
| AC |
cos2∠BAC=
| 3 |
| 8 |
∴cos∠BAC=
| ||
| 4 |
故答案为：
| ||
| 4 |
点评：考查余弦函数的定义的运用：cosα=
，以及向量的数量积的计算公式．
| x |
| y |
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
有一块形状为直角梯形的材料ABCD，底边BC的长为5米，边AB的长为1米（其中0＜t＜