题目内容
17．已知球O的表面积是36π，A，B是球面上的两点，∠AOB=60°，C时球面上的动点，则四面体OABC体积V的最大值为$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．分析 球O的表面积为36π，可得半径为3，当CO垂直于面AOB时，三棱锥O-ABC的体积最大，即可求出三棱锥O-ABC的体积的最大值．
解答 解：：球O的表面积为36π，半径为3，
当CO垂直于面AOB时，三棱锥O-ABC的体积最大
，
此时VO-ABC=VC-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×3×sin6{0}^{0}×CO$=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$
故答案为：$\frac{9\sqrt{3}}{4}$，
点评 本题考查球的半径，考查表面积的计算，确定CO垂直于面AOB时，三棱锥O-CAB的体积最大是关键．属于基础题．
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7．给出如图所示的程序，执行该程序时，若输入的x为3，则输出的y值是（ ）
| A． | 3 | B． | 6 | C． | 9 | D． | 27 |
8．圆O的半径为3，一条弦AB=4，P为圆O上任意一点，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BP}$的取值范围为（ ）
| A． | [-16，0] | B． | [0，16] | C． | [-4，20] | D． | [-20，4] |
5．为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．
乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表
（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：
记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率．
乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表
| PM2.5日平均浓度（微克/立方米） | [0，20] | （20，40] | （40，60] | （60，80] | （80，100] |
| 频数（天） | 2 | 3 | 4 | 6 | 5 |
（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：
| 满意度等级 | 非常满意 | 满意 | 不满意 |
| PM2.5日平均浓度（微克/立方米） | 不超过20 | 大于20不超过60 | 超过60 |
12．已知等差数列{an}满足a1+a2=-1，a3=4，则a4+a5=（ ）
| A． | 17 | B． | 16 | C． | 15 | D． | 14 |
如图1．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD，DE⊥AB，沿DE将△AEDD折起到△A1ED的位置，连结A1B，A1C，M，N分别为A1C，BE的中点．如图2．
9．一个三棱锥的三视图如图（图中小正方形的边长为1），则这个三棱锥的体积是（ ）
| A． | $\frac{32}{3}$ | B． | 8 | C． | $\frac{20}{3}$ | D． | $\frac{16}{3}$ |
