集合M={x|x=in+i-n.n∈N}中元素个数为( )A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

集合M={x|x=iⁿ+i^-n，n∈N}中元素个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

∵i⁴=1，i³=-i，i²=-1，
∴①当n=4k（k∈N）时，x=i^4k+i^-4k=2；
②当n=4k-1时，x=i^4k-1+i^1-4k=i^-1+i=

i

i2

+i=-i+i=0；
③当n=4k-2时，x=i^4k-2+i^2-4k=i^-2+i²=

1

i2

+i2=-2；
④当n=4k-3时，x=i^4k-3+i^3-4k=

1

i3

+i3=i-i=0．
综上可知M={0，-2，2}．共有3个元素．
故选C．

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