Question

1．下列说法中正确的是（　　）

• A． 命题“若x=1，则x²=1”的否定为：“若x=1，则x²≠1”
• B． 已知y=f（x）是上的可导函数，则“f′（x₀）=0”是“x₀是函数y=f（x）的极值点”的充分必要条件
• C． 命题“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x²+x+1＜0”
• D． 命题“角α的终边在第一象限，则α是锐角”的逆否命题为真命题

Answer 1

分析 A．根据命题的否定的定义进行判断．
B．根据函数极值和导数之间的关系进行判断．
C．根据特称命题的否定是全称命题进行判断．
D．根据逆否命题的等价性先判断原命题是否为真命题即可．

解答 解：A．命题“若x=1，则x²=1”的否定为：“若x=1，则x²≠1”，故A正确，
B．函数f（x）=x³，为增函数，函数的导数f′（x）=3x²，则f′（0）=0，但函数f（x）不存在极值，故充分性不成立，故B错误，
C．命题“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x²+x+1≥0”，故C错误，
D．当α=390°时，满足角α的终边在第一象限，但α不是锐角，故原命题为假命题，则命题的逆否命题也为假命题，故D错误，
故选：A

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，但难度不大．