题目内容

已知f（x）=x|x-a|-2，若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围．
【答案】分析：当x=0时，f（x）=-2，此时满足条件，当x∈（0，1]时，f（x）＜0可转化为＜a＜，构造函数 ，利用导数法求出两个函数的最值，可得实数a的取值范围．
解答：解：①当x=0时，显然f（x）＜0成立，此时，a∈R
②当x∈（0，1]时，由f（x）＜0，可得＜a＜，
令 
∵＞0恒成立，
∴g（x）是单调递增，可知[g（x）]max=g（1）=-1
∵＜0恒成立，
∴h（x）是单调递减，可知[h（x）]min=h（1）=3
此时a的范围是（-1，3）
综合①、②得：a的范围是（-1，3）．
点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，恒成立问题一般要将问题转化为函数的最值问题，合理构造函数是解答的关键．
练习册系列答案
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已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
1
2
，a]上的值域为[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）当a=1时，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，若方程f（x）-m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；
（3）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值．
（2013•闵行区二模）已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
（1）当a=1，b=0时，判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）当a=1，b=1时，若f(2x)=
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，求x的值；
（3）若b＜0，且对任何x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
已知f（x）=x|x-a|-2．
（1）若f（1）≤1，求a的取值范围；
（2）若a＞0，求f（x）的单调区间；
（3）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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