题目内容
12．已知F1，F2是椭圆$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$的两个焦点，P是椭圆曲线上位于第一象限的点，且PF1⊥PF2，求P点坐标及△F1PF2的面积．分析 依题意点P（x，y）满足$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$…①，x2+y2=64…②，由①②得x2=$\frac{700}{16}$，y2=$\frac{324}{16}$，△F1PF2的面积s=$\frac{1}{2}•2c•y$．
解答 解：依题意点P（x，y）满足$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$…①，x2+y2=64…②，由①②得x2=$\frac{700}{16}$，y2=$\frac{324}{16}$，
∵P是椭圆曲线上位于第一象限的点，∴P（$\frac{5}{2}\sqrt{7}.\frac{9}{2}$）．
△F1PF2的面积s=$\frac{1}{2}•2c•y$=36．
点评 本题考查了焦点三角形的面积问题，属于基础题．
练习册系列答案
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2．3＜m＜5是方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1表示椭圆的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
3．已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则（∁UA）∪B等于（ ）
| A． | {0，1，8，10} | B． | {1，2，4，6} | C． | {0，8，10} | D． | ∅ |
若函数$f（x）=\frac{ax}{{{x^2}+b}}$的图象如图所示，其中，当x=1时，函数f（x）取得最大值为1，则a+b=3．
4．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[-1，0）时，$f（x）=\frac{{{x^2}+1}}{2}$，则函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点的个数是（ ）
| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 5 |
1．函数y=x3+x的递增区间是（ ）
| A． | （-∞，1） | B． | （-1，1） | C． | （-∞，+∞） | D． | （1，+∞） |