题目内容
【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 
acosC=（2b﹣ c）cosA．
（1）求角A的大小；
（2）求cos（ 
﹣B）﹣2sin2 
的取值范围．
【答案】
（1）解：由正弦定理可得， 
，
从而可得， 
，即sinB=2sinBcosA，
又B为三角形的内角，所以sinB≠0，于是 
，
又A亦为三角形内角，因此， 
（2）解：∵ 
，
= 
，
= 
，
由 可知， 
，所以 
，从而 
，
因此， 
，
故 
的取值范围为 
【解析】（1）由正弦定理化简等式整理可得sinB=2sinBcosA，又sinB≠0，可求 ，结合A为内角即可求得A的值．（2）由三角函数恒等变换化简已知可得 
sin（B﹣ 
）﹣1，由 可求B﹣ 的范围，从而可求 ，即可得解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:
)．
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