题目内容
【题目】已知定义在（0， 
）上的函数f（x），f'（x）为其导数，且 
＜ 
恒成立，则（ ）
A.
f（ 
）＞ 
f（ 
）
B. f（ 
）＞f（ ）??
C.f（1）＜2f（ ）sin1
D. f（ ）＜f（ ）
【答案】D
【解析】解：当x∈（0， 
）时，sinx＞0，cosx＞0，
∵ 
＜ 
恒成立，
∴sinxf′（x）﹣cosxf（x）＞0恒成立，
令g（x）= ，则g′（x）= 
＞0恒成立，
即g（x）= ，x∈（0， ）为增函数，
故g（ 
）＞g（ 
），
即 
f（ ）＜f（ ），
故D正确；
故选：D
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减．
练习册系列答案
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【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差x/oC | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另3天的数据,求出
关于
的线性回归方程
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的两组检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠.
(参考公式,
)
