Question

已知a、b、c为不全相等的三个正数，求证：。

Answer 1

解：先将左边用分式分部化简后用均值不等式

=

∵a，b，c都是正数
∴
即  ①
同理可证
  ②
  ③
①②③式两边分别相加得：
  ④
∵a，b，c不全相等，
∴①②③不能同时取到等号，
∴④取不到等号
∴
即
∴。