Question

已知a、b、c为不全相等的正数,求证:++＞3.

Answer 1

证明:左边=(+)+(+)+(+)-3,?

∵a、b、c为不全相等的正数,?

∴+≥2, +≥2,+≥2,?

且这三式的等号不能同时成立.(否则a=b=c)?

∴(+)+(+)+(+)-3＞6-3=3,?

即++＞3.

点评:本题用综合法证明的出发点是以不等式的左端入手,加以变形,灵活运用平均值不等式,这是综合法证明不等式的主要技巧.为创造应用条件,常把分子分成若干部分,对每部分运用重要不等式,然后相加或相乘.