Question

已知a、b、c为不全相等的正数，求证：lg+lg+lg＞lga+lgb+lgC．

         

Answer 1

思路分析：根据不等式的特点首先把对数符号去掉，得··＞abc，然后，再利用均值不等式及其变形进行证明，由于式子比较复杂，可以采用分析的方法书写证明过程.

    证明：要证原不等式成立，只需证lg（··）＞lgabc.

    又∵y=lgx是增函数，

    ∴只需证··＞abc.

    又已知a、b、c为不全相等的正数，由基本不等式≥ab，≥bc，≥ca，上述三个不等式不能同时取到等号，

    ∴··＞abc成立.

    ∴原不等式成立.