Question

14．判断下列函数的奇偶性
（1）f（x）=x⁴ ；
（2）f（x）=x⁵；
（3）f（x）=x+$\frac{1}{x}$；
（4）f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 运用函数的奇偶性的定义，首先求得函数的定义域，判断是否关于原点对称，再计算f（-x）与f（x）比较，可得（1）（4）为偶函数，（2）（3）为奇函数．

解答 解：（1）函数的定义域为R，
f（-x）=（-x）⁴=x⁴=f（x），则f（x）为偶函数；
（2）函数的定义域为R，f（-x）=（-x）⁵=-x⁵=-f（x），则f（x）为奇函数；
（3）函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}，
f（-x）=（-x）+$\frac{1}{-x}$=-（x+$\frac{1}{x}$）=-f（x），f（x）为奇函数；
（4）函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}，
f（-x）=$\frac{1}{（-x）^{2}}$=$\frac{1}{{x}^{2}}$=f（x），则f（x）为偶函数．

点评 本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义，首先判断定义域是否关于原点对称，再计算f（-x）与f（x）比较，属于基础题．