题目内容
若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和Sn＝________．
n2－n
等比数列{an}中，a1>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，则a3＋a5＝________．
某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，这个剧场共有________个座位．
我国是一个人口大国，随着时间推移，老龄化现象越来越严重，为缓解社会和家庭压力，决定采用养老储备金制度．公民在就业的第一年交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0)，因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2，…，an是一个公差为d 的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定利率为r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1(1＋r)n－1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1＋r)n－2，…，以Tn表示到第n年所累计的储备金总额．
(1) 写出Tn与Tn－1(n≥2)的递推关系式；
(2) 求证：Tn＝An＋Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列．
已知数列an＝n－16，bn＝(－1)n|n－15|，其中n∈N*.
(1) 求满足an＋1＝|bn|的所有正整数n的集合；
(2) 若n≠16，求数列的最大值和最小值；
(3) 记数列{anbn}的前n项和为Sn，求所有满足S2m＝S2n(m＜n)的有序整数对(m，n)．
设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)．
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn＝.若对于一切的正整数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围．
在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A、C和边c.
江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.
已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝________．
n2－
n
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的最大值和最小值；
所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)．
.若对于一切的正整数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围．
，b＝
，B＝45°.求角A、C和边c.
，则cos2α＝________．