题目内容

若a与b-c都是非零向量,则“a·b=a·c”是“a⊥(b-c)”的(　　)

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：由a·b=a·c得a·(b-c)=0,即|a||b-c|cosθ=0,

∵a,b-c均为非零向量,

∴cosθ=0,即a与(b-c)的夹角为90°.

∴a⊥(b-c).

反之,若a⊥(b-c),则a·(b-c)=0,即a·b-a·c=0,

∴a·b=a·c.

故“a·b=a·c”是“a⊥(b-c)”的充分必要条件.

答案：C

练习册系列答案
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若
a
与
b
-
c
都是非零向量，则“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的（　　）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
3、若a与b+c都是非零向量，则“a+b+c=0”是“a∥（b+c）”的（　　）
有下列几个命题：①若
a
与
b
-
c
都是非零向量，则“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的充要条件；②已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是
15
7
；③在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，-1）；④设
a
，
b
，
c
为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
a
与
b
不共线，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，则|
b
•
c
|的值一定等于以
a
，
b
为邻边的平行四边形的面积．其中正确命题的序号是
 
．（写出全部正确结论的序号）
在以下四个命题中，不正确的个数为（　　）
（1）若
a
与
b
-
c
都是非零向量，则
a
 • 
b
=
a
 • 
c
是
a
⊥(
b
-
c
)的充要条件
（2）已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在x，y，z∈R，
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1
（3）空间三个向量
a
，
b
，
c
，若
a
∥
b
，
 b
∥
c
，  则
a
∥
c

（4）对于任意空间任意两个向量
a
， 
b
，
a
∥
b
的充要条件是存在唯一的实数λ，使
a
=λ
b
．
若a与b+c都是非零向量，则“a+b+c=0”是“a∥（b+c）”的
充分而不必要条件
充分而不必要条件
条件．

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