Question

若

a

与

b

-

c

都是非零向量，则“

a

•

b

=

a

•

c

”是“

a

⊥(

b

-

c

)”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据题目所给的条件，要推导一个是另一个的什么条件，把前面的条件变形，移项、提公因式，得到两向量的数量积为0，推出垂直，另一个方面，从垂直入手，也可推出数量积相等．得到结论．

解答：解：∵

a

•

b

=

a

•

c

∴

a

•

b

-

a

•

c

=0
∴

a

•(

b

-

c

)=0
∴

a

⊥(

b

-

c

)，
由于本过程可逆，
故选C

点评：本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的向量要应用向量的性质来运算，本题是把向量的数量积同条件问题结合在一起，这也是一种常见的结合．