题目内容

有下列几个命题：①若
a
与
b
-
c
都是非零向量，则“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的充要条件；②已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是
15
7
；③在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，-1）；④设
a
，
b
，
c
为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
a
与
b
不共线，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，则|
b
•
c
|的值一定等于以
a
，
b
为邻边的平行四边形的面积．其中正确命题的序号是
 
．（写出全部正确结论的序号）
分析：根据向量垂直时，数量积为0，我们结合充要条件的定义，可以判断①的真假；根据二倍角的正切公式，我们可以判断②的真假；根据平行四边形的判定及性质，求出D点坐标，可以判定③的真假；根据向量数量积公式，及三角形面积公式，可以判断④真假，进而得到答案．
解答：解：若
a
与
b
-
c
都是非零向量，则“
a
•
b
=
a
•
c
”⇒“
a
⊥(
b
-
c
)”为真，“
a
⊥(
b
-
c
)”⇒“
a
•
b
=
a
•
c
”为真，故①正确；
若等腰△ABC的腰为底的2倍，则sin
A
2
=
1
4
，cos
A
2
=
15
4
，进而得到顶角A的正切值为
15
7
，故②正确；
在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，-2），故③错误；
由向量
a
与
b
不共线，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，设＜
a
，
b
＞=θ，则|
b
•
c
|=|
b
|•|
c
|•cos（90°-θ）=|
b
|•|
a
|•sinθ，等于以
a
，
b
为邻边的平行四边形的面积，故④正确．
故答案为：①②④
点评：本题考查的知识点是零向量，必要条件、充分条件与充要条件的判断，平等向量与共线向量，数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中熟练掌握上述基本知识点是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
有下列几个命题：
①函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函数；②函数y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；③函数y=
5+4x-x2
的单调区间是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正确命题的序号是
 
．
有下列几个命题：
①函数y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；
②已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x(1+
3x
)，则当x＜0时，f(x)=-x(1-
3x
)；
④已知定义在R上函数f（x）满足对?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，则f（x）是R上的增函数；⑤如果a＞1，则函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点．
其中正确命题的序号是
 
．（写出全部正确结论的序号）
关于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列几个命题：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，则
a
=
0
或
b
=
c
；
②若
a
与
b
均为单位向量，它们的夹角为60°，则|
a
-3
b
|=
7
；
③若非零向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，则
a
与
b
的夹角为120°；
④若
a
=(1，-2)，
b
=(3，4)，则
a
在
b
方向上的投影是-1．
其中正确的是
②③④
②③④
．（请将所有正确命题的序号都填上）
有下列几个命题：
①函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函数；②函数y=在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；③函数y=的单调区间是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正确命题的序号是    ．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网