题目内容
若a与b+c都是非零向量,则“a+b+c=0”是“a∥(b+c)”的
充分而不必要条件
充分而不必要条件
条件.分析:若三个向量的和为
,则其中一个向量与另外两个向量的和向量互为相反向量,一定共线,而当向量共线时,不一定是相反向量,由此关系判断即可.
0 |
解答:解:根据
+
+
=
,故向量
与
+
是共线向量,
当向量
与
+
是共线向量,有
=λ(
+
),
不一定推出
+
+
=
,
∴前者能够推出后者,后者不能推出前者,
前者是后者的充分不必要条件,
故答案为:充分不必要条件.
a |
b |
c |
0 |
a |
b |
c |
当向量
a |
b |
c |
a |
b |
c |
不一定推出
a |
b |
c |
0 |
∴前者能够推出后者,后者不能推出前者,
前者是后者的充分不必要条件,
故答案为:充分不必要条件.
点评:本题考查平行向量与共线向量,解题的关键是熟练掌握理解共线向量的定义以及相反向量的定义,结合向量的数乘,进行判断.本题是一个基础题.
练习册系列答案
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若
与
-
都是非零向量,则“
•
=
•
”是“
⊥(
-
)”的( )
a |
b |
c |
a |
b |
a |
c |
a |
b |
c |
A、充分而不必要条件 |
B、必要而不充分条件 |
C、充分必要条件 |
D、既不充分也不必要条件 |