题目内容

若a与b+c都是非零向量,则“a+b+c=0”是“a∥(b+c)”的
充分而不必要条件
充分而不必要条件
条件.
分析:若三个向量的和为
0
,则其中一个向量与另外两个向量的和向量互为相反向量,一定共线,而当向量共线时,不一定是相反向量,由此关系判断即可.
解答:解:根据
a
+
b
+
c
=
0
,故向量
a
b
+
c
是共线向量,
当向量
a
b
+
c
是共线向量,有
a
=λ(
b
+
c
)

不一定推出
a
+
b
+
c
=
0

∴前者能够推出后者,后者不能推出前者,
前者是后者的充分不必要条件,
故答案为:充分不必要条件.
点评:本题考查平行向量与共线向量,解题的关键是熟练掌握理解共线向量的定义以及相反向量的定义,结合向量的数乘,进行判断.本题是一个基础题.
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