Question

设函数
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.
（Ⅲ）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）无极大值.
（2）当时，在上是减函数；
当时，在和单调递减，在上单调递增；
当时，在和单调递减，在上单调递增； 
（3）

试题分析：解：(Ⅰ)函数的定义域为.（2分）
当时， （4分）
当时，当时， 
无极大值.（6分）
（Ⅱ）  
  （7分）
当，即时， 在定义域上是减函数；
当，即时，令得或
令得
当，即时，令得或
令得      
综上，当时，在上是减函数；
当时，在和单调递减，在上单调递增；
当时，在和单调递减，在上单调递增；  
（10分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上单减，
是最大值，是最小值.
，               (12分)
,而经整理得，
由得，所以                       (15分)
点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，利用导数判定单调性以及极值和最值，属于中档题。