题目内容
如图2-3,在平面α内有
ABCD,O为它的对角线的交点,点P在平面α外,且PA=PC,PB=PD,求证:PO⊥α.
图2-3
∵四边形ABCD为平行四边形,∴OD=OB.
∵PB=PD,∴PO⊥BD.
同理,PO⊥AC.
∵AC∩BD=O,∴PO⊥α.
解析:
欲证线面垂直,先证线线垂直.
练习册系列答案
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解析:
题目内容
如图2-3,在平面α内有ABCD,O为它的对角线的交点,点P在平面α外,且PA=PC,PB=PD,求证:PO⊥α.
图2-3
∵四边形ABCD为平行四边形,∴OD=OB.
∵PB=PD,∴PO⊥BD.
同理,PO⊥AC.
∵AC∩BD=O,∴PO⊥α.
欲证线面垂直,先证线线垂直.
如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
如图1，在平面内，ABCD是∠BAD=60°，且AB=a的菱形，ADD′′A1和CD D′C1都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D′′与D′重合于点D1．设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧（图2）．
ABCD,O为它的对角线的交点,点P在平面α外,且PA=PC,PB=PD,求证:PO⊥α.