Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+

π

6

），（x∈R，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为

π

2

，当x∈[-

π

3

，

2π

3

]时，f（x）的单调递增区间为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件利用正弦函数的图象的周期性求得ω，再根据正弦函数的图象的单调性求得f（x）的单调递增区间，再结合x的范围，得出结论．

解答： 解：由题意可得，函数f（x）=2sin（ωx+

π

6

）的周期为2×

π

2

=π=

2π

ω

，
∴ω=2，f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈z，故函数的增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．
再结合x∈[-

π

3

，

2π

3

]，可得函数的增区间为 [-

π

3

，

π

6

]，
故答案为：[-

π

3

，

π

6

]．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的周期性和单调性，属于基础题．