题目内容
已知，
=（
，-1），
=（2，2），
=（
cosα，
sinα），则
与
夹角范围是（ ）
| OB |
| 3 |
| OC |
| CA |
| 2 |
| 2 |
| OA |
| OB |
分析：求出
的模，利用圆的定义判断出A的轨迹为圆，结合图形，判断出OA与圆相切时，两个向量的夹角取得最值，通过勾股定理求出OA与OC所成的角，从而可求出
与
夹角的最值．
| CA |
| OA |
| OB |
解答：解：∵
=（
cosα，
sinα），
∴|
|=
∴A的轨迹是以C为圆心，以
为半径的圆
当OA与圆C相切时，对应的
与
的夹角取得最值
∵|OC|=2
，|CA|=
，
∴∠COA=
，
又∠COB=
+
=
，
所以两向量的夹角的最小值为
-
=
；最大值为
+
=
．
故选C
| CA |
| 2 |
| 2 |
∴|
| CA |
| 2 |
∴A的轨迹是以C为圆心，以
| 2 |
当OA与圆C相切时，对应的
| OA |
| OB |
∵|OC|=2
| 2 |
| 2 |
∴∠COA=
| π |
| 6 |
又∠COB=
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 12 |
所以两向量的夹角的最小值为
| 5π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 12 |
故选C
点评：本题主要考查的是平面向量，但解答试题不是单独依靠平面向量的知识所能解决的，其中涉及到圆的参数方程、直线与圆的位置关系，属于中档题．
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