题目内容
已知点A（-3，O），B（0，2），O为坐标原点．点C在∠AOB内，OC=2
，且∠AOC=
．设向量
=λ
+
（λ∈R），则λ的值为
．
| 2 |
| π |
| 4 |
| OC |
| OA |
| OB |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
分析：根据题意，设C（x，-x）（x＜0），由平面向量基本定理，结合题意建立关于x、λ的方程组，解之即可得到λ的值．
解答：
解：∵∠AOC=
，所以OC直线的方程为y=-x，
设C（x，-x）（x＜0），可得
=（x，-x），
∵
=（-3，0），
=（0，2），
=λ
+
∴（x，-x）=λ（-3，0）+（0，2）=（-3λ，2）
得x=-3λ且-x=2，解之得x=-2，λ=
故答案为：
解：∵∠AOC=| π |
| 4 |
设C（x，-x）（x＜0），可得
| OC |
∵
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
∴（x，-x）=λ（-3，0）+（0，2）=（-3λ，2）
得x=-3λ且-x=2，解之得x=-2，λ=
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 2 |
| 3 |
点评：本题给出向量的线性关系式，求参数λ的值．着重考查了平面向量的线性运算法则、坐标运算公式和平面向量的基本定理及其意义等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知点A（3，0），B（-
，1），C（cosa，sina），O（0，0），若|
+
|=
，a∈（0，π），则
与
的夹角为（ ）
| 3 |
| OA |
| OC |
| 13 |
| OB |
| OC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|