Question

【题目】已知、满足条件求：

（1）的最大值和最小值；

（2）的最大值和最小值；

（3）的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）最大值为14，最小值为-18.（2）最大值为，最小值为-9（3）最大值为，最小值为.

【解析】

（1）画出可行域，利用中z的几何意义，寻找其最大值和最小值。

（2）表示可行域中的点到点的斜率。

（3）表示可行域中的点到原点的距离的平方。

解：（1）不等式组表示公共区域如图所示：

其中，设，

则，平移直线，

由图像可知当直线过点时，直线的截距最大，

此时取得最小值.

将代入得最大值，

将，代入得最小值

（2）设的几何意义为区域内的点到定点的斜率的取值范围,

由图象可知BE的斜率最大，此时最大值为，的斜率最小，最小值为

（3）设,则的几何意义为平面区域内的点到原点距离的平方的取值范围.

由图象可知的最小值为,点到原点的距离为，

点到原点的距离,

点到原点的距离，点距离原点远,

，即，即得最大值为，最小值为.