Question

小白被“老大”找到了！小伙伴们喜大普奔啊有木有！为了答谢“老大”，小新他们决定帮助“老大”做一件事，就是调查双叶幼稚园小朋友在20：00～21：00时间段在做什么？最后小新等做成了下面的数据表：

	看电视	看书	合计
男	25	5	30
女	10	10	20
合计	35	15	50

（1）将此样本的频率作为总体的概率估计，随机调查3名男性小朋友，设调查的3名男性小朋友在这一时间段以看电视的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；
（2）根据以上数据，吉永老师能否有99%的把握认为“在20：00～21：00时间段的休闲方式与性别有关系”？
参考公式：K=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：综合题,概率与统计

分析：（1）由表中看出随机变量X服从二项分布，运用独立重复试验公式求出概率后列出分布列，运用二项分布公式求X的期望；
（2）根据计算出的临界值，同临界值表进行比较，得到假设不合理的程度约为99%．

解答： 解：根据题意可得X～B（3，

5

6

），∴P（X=k）=

C

k 3

（

1

6

）^3-k（

5

6

）^k，k=0，1，2，3．
∴E（X）=np=3×

5

6

=

5

2

．
（2）提出假设H₀：休闲方式与性别无关系，
根据样本提供的2×2列联表得k=

50×(25×10-10×5)2

35×15×30×20

≈6.34＜6.635，
故没有99%的把握认为“在20：00～22：00时间段的休闲方式与性别有关系”．

点评：本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．