Question

（本小题满分14分）已知函数．

（1）求的定义域；

（2）在函数的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴；

（3）当满足什么关系时，在上恒取正值．

Answer 1

（1）（0，+∞）；（2）不存在；（3）

【解析】

试题分析：（1）由ax-bx＞0得 ，由已知 ，故x＞0，

即f（x）的定义域为（0，+∞）

（2）任取,∵a>1>b>0

∴ ，则 ，

故 ，

∴ ，即

∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．

假设函数y=f（x）的图像上存在不同的两点，使直线AB平行于x轴，即，

这与f（x）是增函数矛盾．故函数y=f（x）的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴．

（3）由（2）知，f（x）在是增函数，

∴f（x）在上也是增函数

∴当时，．

∴只需，即 lg，即，

时，f（x）在上恒取正值．

考点：本题考查对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．