题目内容

如图2-2,已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为a,求点C到平面A₁BD的距离.

图2-2

∵S_△_ADB=S_△_CBD,∴.

∴.∴h=a,点C到平面A₁BD的距离为a.

解析:

点C到平面A₁BD的距离就是三棱锥C—A₁BD的底面A₁BD上的高h的距离.本题我们利用等积变换求解问题.

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如下图(1)所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图下图(2)所示的几何体，那么此几何体的全面积为

[　　]

A．	B．
C．	D．

如图，根据指令（γ，θ）（γ≥0，-180°<θ≤180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度θ（θ为正时，按逆时针方向旋转θ，θ为负时，按顺时针方向旋转θ），再朝其面对的方向沿直线行走距离γ．

（1）现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．试给机器人下一个指令，使其移动到点（4，4）．

（2）机器人在完成该指令后，发现在点（17，0）处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动．已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果用反三角函数表示）．

如图所示，过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的边长为2，OP=2，连接AP、BP、CP、DP，M、N分别是AB、BC的中点，以O为原点，射线OM、ON、OP分别为Ox轴、Oy轴、Oz轴的正方向建立空间直角坐标系．若E、F分别为PA、PB的中点，求A、B、C、D、E、F的坐标．

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