Question

如图，根据指令（γ，θ）（γ≥0，-180°<θ≤180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度θ（θ为正时，按逆时针方向旋转θ，θ为负时，按顺时针方向旋转θ），再朝其面对的方向沿直线行走距离γ．

（1）现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．试给机器人下一个指令，使其移动到点（4，4）．

（2）机器人在完成该指令后，发现在点（17，0）处有一小球 正向坐标原点作匀速直线滚动．已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果用反三角函数表示）．

                              

Answer 1

（1）所下指令为（，），（2）机器人最快可在点P（7，0）处截住小球，所给的指令为（5，）或（5，）

解析:

（1）如图γ=，θ=，所下指令为（，）

（2）设机器最快在点P（x，0）处截住小球，则因为小球速度是机器人速度的2倍，所以在相同时间内有

 即

 因为要求机器人最快地去截住小球，即小球滚动距离最短，所以x =7,

 故机器人最快可在点P（7，0）处截住小球，

 又设Q（4，4），机器人在Q点旋转的角度为

则PQ|

,

（法一）：由∠QOP=45°，   

∠QPx=

， -

（法二）：

 ，

故，所给的指令为（5，）或（5，）