Question

【题目】如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段D1B1上有两个动点E、F，且EF=1，则下列结论中错误的是（ ）

A.AC⊥BE
B.AA1∥平面BEF
C.三棱锥A﹣BEF的体积为定值
D.△AEF的面积和△BEF的面积相等

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图所示，
对于A，AC⊥平面BB1D1D，又BE平面BB1D1D，
∴AC⊥BE，故A正确；
对于B，∵AA1∥平面BDD1B1 ， 又E、F在直线D1B1上运动，
∴平面BEF与平面BDD1B1重合，
∴AA1∥平面BEF，故B正确；
对于C，由于点B到直线B1D1的距离不变，故△BEF的面积为定值；
又点A到平面BEF的距离为 = ，故V三棱锥A﹣BEF为定值，C正确；
对于D，∵点A、B到直线B1D1的距离不相等，
∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错误．
故选：D．
选项A中，由AC⊥平面BB1D1D得出AC⊥BE，正确；
选项B中，由AA1∥平面BDD1B1 ， 平面BEF与平面BDD1B1重合，得出AA1∥平面BEF，正确；
选项C中，由△BEF的面积为定值，点A到平面BEF的距离定值，得V三棱锥A﹣BEF为定值，正确；
选项D中，由点A、B到直线B1D1的距离不相等，得△AEF的面积与△BEF的面积不相等，D错误．