Question

已知直三棱柱中，，是中点，是中点.

（1）求三棱柱的体积；
（2）求证：；
（3）求证：∥面.

Answer 1

(1) ;(2)、(3)证明如下：

解析试题分析：（1）该棱柱为直棱柱其体积公式为，所以；
（2）利用面面垂直来证明线线垂直，∵为直棱柱，∴面面，又，
∴面，∴ ；
（3）利用面面平行来证明线面平行，取中点，则∥，∥，∴面∥面，
面∴∥面 .
试题解析：

（1）          3分
（2）∵,∴为等腰三角形
∵为中点，∴                    4分
∵为直棱柱，∴面面          5分
∵面面,面，
∴面         6分
∴            7分
（3）取中点，连结，，    8分
∵分别为的中点
∴∥，∥，        9分

∴面∥面          11分
面
∴∥面 .               12分
考点：本题考查直棱柱的体积公式；线线垂直、线面垂直、及面面平行、线面平行的证明和转化.