题目内容
如图，四棱锥
中，
∥
,
，侧面
为等边三角形
（1）证明：
（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值
（1）参考解析；（2）
解析试题分析：（1）要证，从原图中较难找出线与线的垂直，通过取线段AB的中点E，并连接DE，可求出SE，DE的长结合已知SD的长，可得
再通过证明
平面
可得
从而可得
平面
（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值，因为
，所以所求的问题等价于
与平面SBC所成角的正弦值 只需要证明平面
平面，从而作出
即可得与平面SBC所成角为
通过解三角形即可得结论 
试题解析：（1）证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。
连结SE，则
又SD=1，故
所以
为直角。
由
，得
,所以
SD与两条相交直线AB、SE都垂直。
所以 6分
（II）由知，
作
，垂足为F，
则
,
作
，垂足为G，则FG=DC=1。
连结SG，则
又，
,
故
，
作，H为垂足，则
即F到平面SBC的距离为
由于
,所以
平面
，E到平面的距离d也为设AB与平面所成的角为
，则
考点：1 线面垂直的知识 2 面面垂直的知识 3 直线与平面所成角的概念 4 线面转化的思想 5 提升探索，分类的能力
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中，已知
，
的直径
，点
在底面圆周上，且
，
为
的中点．
平面
；
到面
的距离.
的侧棱与底面垂直，
,
, M、N分别是
的中点，点P在线段
上，且
,
取何值，总有
.
时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，
，
是
中点，
是
中点.
；
∥面
.
中，
，
，异面直线
与
所成的角等于
，设
．
的值；
与平面
所成的锐二面角的大小．
中，
、
为棱
、
的中点．
∥平面
；
⊥平面
，
．
；
．
中，底面
是菱形，
，且侧面
平面
是棱
的中点．
平面
；
；
，求证：平面
平面