题目内容

若函数f(x)定义域内有两个任意实数x1，x2，满足，则称函数f(x)为凹函数，下列函数中是凹函数的为（    ）。（请把正确的序号填在横线上）
①f(x)=3x+1；②，x∈(-∞，0)；③f(x)=x2-3x-2；④ f(x)=-|x+1|；⑤。
③⑤
练习册系列答案
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函数f(x)=
1-x
ax
+lnx是[1，+∞）上的增函数．
（Ⅰ）求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下确界，若函数f(x)=
1-x
ax
+lnx的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．
（Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：ln
a+b
b
＞
1
a+b
.
若函数f(x)=log
1
2
(
1+tx
1+x
)(t≠1)是奇函数．
（Ⅰ）求t的值；
（Ⅱ）求f（x）的定义域，并判断f（x）的单调性；
（Ⅲ）解关于a的不等式f（a-1）+f（2a-1）≤0．
函数的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为[
a
2
，
b
2
]，那么就称函数y=f（x）为“成功函数”，若函数f(x)=logc{cx+t)(c＞0，c≠1)是“成功函数”，则t的取值范围为（　　）
若函数f(x)=log2
x2+ax+1
x
的定义域和值域均为[1，+∞），则实数a的取值集合为（　　）
A、{0}
B、{a|0≤a≤1}
C、{a|a≥0}
D、{a|a≥2}

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