Question

一个棱柱是正四棱柱的条件是

[　　]

A．底面是正方形，有两个侧面是矩形

B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C．底面是菱形，且有一个顶点处的两条棱互相垂直

D．底面是正方形，每个侧面都是全等距形的四棱柱

Answer 1

答案：D
解析：

解：对于A，满足了底面是正方形，但两个侧面是矩形并不能保证另两个侧面也是矩形(相对的两个面)． 　　对于B，垂直于底面的侧面不是面内所有直线都垂直于底面，因此，不能保证侧棱垂直于底面． 　　对于C，底面是菱形但不一定是正方形，同时侧棱也不一定和底面垂直． 　　对于D，侧面全等且为矩形，保证了侧棱与底面垂直，底面是正方形，保证了底面是正多边形，因而符合正棱柱的定义和基本特征．

提示：

分析：从正棱柱的概念入手，分析它的基本特征：①底面是正多边形；②侧棱与底面垂直． 　　解题心得：判断棱柱的形状，要严格按照定义和它们的基本特征去分析，特别要注意运用线线、线面、面面之间的平行或垂直的判定定理、性质定理进行论证．