题目内容
设函数f（x）=log2x-logx2 （0＜x＜1），数列{an}满足
．（1）求数列{an}的通项公式．
（2）判定数列{an}的单调性．
【答案】分析：（1）f（x）=log2x-logx2=
，
，由an2-2nan-1=0，可求出数列{an}的通项公式．
（2）
，
-
，由此能够判定数列{an}的单调性．
解答：解：（1）f（x）=log2x-logx2=
，
．
即
，
an2-2nan-1=0，此时0＜
，an＜0，∴
．
（2）
，
-
，
即：an+1＞an，
∴{an}单调递增．
点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．
，
，由an2-2nan-1=0，可求出数列{an}的通项公式．（2）
，
-
，由此能够判定数列{an}的单调性．解答：解：（1）f（x）=log2x-logx2=
，
．即
，an2-2nan-1=0，此时0＜
，an＜0，∴
．（2）
，
-
，即：an+1＞an，
∴{an}单调递增．
点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．
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)x＋m恒成立，求实数m的取值范围．