Question

已知函数(m∈R)

(1)若y＝lo[8－f(x)]在[1，＋∞)上是单调减函数，求实数m的取值范围；

(2)设g(x)＝f(x)＋lnx，当m≥－2时，求g(x)在上的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)因为函数在上是单调减函数，则根据复合函数的单调性可得在上是单调减函数，其导数在上恒小于等于0，且满足在上恒成立，所以恒成立，即在上恒成立，解得

　　要使在上恒成立，只需要，又在上单调减函数，，解得，

　　(2)

　　当，即时，，在上单调递减，

　　

　　当时，由得，

　　显然，又

　　当时，，单调递增；(注意画草图，利用数形结合)

　　当时，，单调递减

　　　　综上所述，(1)当时，；

　　(2)当时，