题目内容
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若
=
，
•
=48，则抛物线的方程为 ．
【答案】分析：设抛物线的准线与x轴的交点为D，F为线段AB的中点，进而可知|AF|和|AB|，推断出AF|=
|AB|，求得∠ABC，进而根据
•
=48，求得p，则抛物线方程可得．
解答：解：设抛物线的准线与x轴的交点为D，依题意，F为线段AB的中点，
故|AF|=|AC|=2|FD|=2p，
|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，
∴∠ABC=30°，|
|=2
p，
•
=4p•2
p•cos30°=48，
解得p=2，
∴抛物线的方程为y2=4x．
故答案为y2=4x
点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．考查抛物线的基础知识．
|AB|，求得∠ABC，进而根据
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=48，求得p，则抛物线方程可得．解答：解：设抛物线的准线与x轴的交点为D，依题意，F为线段AB的中点，
故|AF|=|AC|=2|FD|=2p，
|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，
∴∠ABC=30°，|
|=2
p，
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=4p•2
p•cos30°=48，解得p=2，
∴抛物线的方程为y2=4x．
故答案为y2=4x
点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．考查抛物线的基础知识．
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=
，
•
=48，则抛物线的方程为（ ）
| AF |
| FB |
| BA |
| BC |
| A、y2=4x | ||
| B、y2=8x | ||
| C、y2=16x | ||
D、y2=4
|
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（ ）
| A、等边三角形 | B、直角三角形 | C、不等边锐角三角形 | D、钝角三角形 |