题目内容
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（ ）
| A、等边三角形 | B、直角三角形 | C、不等边锐角三角形 | D、钝角三角形 |
分析：设出A，B点坐标，以及直线AB的方程，联立直线方程与抛物线方程，用向量的坐标公式求
•
再代入向量的夹角公式，求出∠AOB的余弦值，再判断正负即可．
| OA |
| OB |
解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程x=my+
由
，得y2-2pmy-p2=0，∴y1y2=-p2，x1x2=
∴
•
=x1x2+y1y2=-p2+
=-
p2＜0
∴cos∠AOB=
＜0，∴∠AOB为钝角，△ABO为钝角三角形
故选D．
| p |
| 2 |
由
|
| p2 |
| 4 |
∴
| OA |
| OB |
| p2 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴cos∠AOB=
| ||||
|
|
故选D．
点评：本题考查了直线与抛物线的位置关系，关键是用坐标表示向量的数量积．
练习册系列答案
相关题目
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若
=
，
•
=48，则抛物线的方程为（ ）
| AF |
| FB |
| BA |
| BC |
| A、y2=4x | ||
| B、y2=8x | ||
| C、y2=16x | ||
D、y2=4
|