Question

在一个以AB为弦的弓形中，C为的中点，自A、B分别作弧AB的切线，交于D点，设x为弦AB所对的圆心角，求．

Answer 1

【答案】分析：解此题的关键是用x表示出S_△ABC和S_△ABD，由题意可利用关系S_△ABC=S_{四边形AOBC}-S_△AOB，S_△ABD=S_{四边形AOBD}-S_△AOB，分别表示出S_△ABC和S_△ABD，然后再化简，利用极限的性质进行求解．
解答：解：设所在圆圆心为O，则C、D、O都在AB的中垂线上，
∴∠AOD=∠BOD=．设OA=r．
S_△ABC=S_{四边形AOBC}-S_△AOB=r²sin-r²sinx=r²sin（1-cos），
S_△ABD=S_{四边形AOBD}-S_△AOB=r²tan-r²sinx=r²．
∴===．
点评：此题主要考查极限极其运算，解题的关键是求出S_△ABC和S_△ABD，关于x的表达式，此题是一道不错的题．