Question

在一个以AB为弦的弓形中,C为弧AB的中点,自A、B分别作圆弧AB的切线,交于D点,设x为弦AB所对的圆心角,求的值.

 

Answer 1

解:设弧AB所在圆的圆心为O,则C、D、O三点都在弦AB的中垂线上,如下图.

    ∴∠AOD=∠BOD=,设AO=r,

    S_△ABC=S_{四边形AOBC}-S_△AOB

    =r²sin-r²sinx

    =r²sin(1-cos),

    S_△ABD=S_{四边形AOBD}-S_△AOB

    =r²tan-sinx

    =r²sin(-cos)

    =r²sin·,

    ∴=

    ==.