Question

空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60°的角，且AD＝BC＝a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．

求证：四边形EFGH为平行四边形；

E在AB的何处时截面EFGH的面积最大?最大面积是多少?

Answer 1

【小题1】∵BC∥平面EFGH，BC??平面ABC，平面ABC∩平面EFGH＝EF，

∴BC∥EF，同理BC∥HC，∴EF∥HG．

同理可证EH∥FG，∴四边形EFGH为平行四边形．

【小题2】∵AD与BC成角为60°，

∴∠HEF＝60°（或120°），设＝x，

∵＝＝x，BC＝a，

∴EF＝ax，由＝＝，得EH＝（1－x）a．

∴S_{四边形EFGH}＝EF·EH·sin60°

           ＝ax·a（1－x）·＝·x（1－x）≤·＝．

当且仅当x＝1－x，即x＝时等号成立，即E为AB的中点时，截面EFGH的面积最大为．

解析:

同答案