题目内容
空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是分析：本体可以设出参变量（比例），利用有关比例性质建立函数关系可解答，即设
=
=k，则有
=
=1-k，在根据k的范围0＜k＜1（当点H与重合时k=0但取不到0，当H与A重合时k=1，但取不到1），从而可得结果．
| DH |
| DA |
| GH |
| AC |
| AH |
| DA |
| EH |
| BD |
解答：解：如图所示，设
=
=k，∴
=
=1-k，
∴GH=5k，EH=4（1-k），∴周长=8+2k．
又∵0＜k＜1，∴周长的范围为（8，10）．
故答案为：（8，10）
| DH |
| DA |
| GH |
| AC |
| AH |
| DA |
| EH |
| BD |
∴GH=5k，EH=4（1-k），∴周长=8+2k．
又∵0＜k＜1，∴周长的范围为（8，10）．
故答案为：（8，10）
点评：本题考查空间四边形的概念，平面的性质，对空间几何结构的认知与把握，具体解答中用到了平行线分线段成比例的性质．
练习册系列答案
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空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．
如图，一空间四边形ABCD的对边AB与CD，AD与BC都互相垂直，用向量证明：AC与BD也互相垂直．