Question

已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则

EF

•

DC

等于（　　）

• A．

  1

  4

• B．-

  1

  4

• C．

  3

  4

• D．-

  3

  4

Answer 1

分析：由题意作图，可得所求数量积为

1

2

BD

•

DC

，由已知易得其模长和夹角，由数量积的定义可得答案．

解答：解：如图连接空间四边形ABCD的对角线AC，BD，
由空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，
可知底面ABC为等边三角形，故∠BDC=60°，
又点E、F分别是AB、AD的中点，所以

EF

=

1

2

BD

，
故

EF

•

DC

=

1

2

BD

•

DC

=

1

2

|

BD

||

DC

|cos(π-∠BDC)
=

1

2

×1×1×(-

1

2

)=-

1

4

，
故选B

点评：本题考查向量的数量积的运算，设计向量的基本运算，属基础题．