Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cos x，sin x）．若函数f （x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．

Answer 1

分析 根据数量积坐标的运算求解f（x）化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cos x，sin x）．
那么：函数f （x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx=sin（x+$\frac{π}{3}$）
函数的最小正周期T$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{1}=2π$．
令$2kπ-\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2k$π+\frac{π}{2}$，（k∈Z）
解得：$2kπ-\frac{5π}{6}$≤x≤2kπ$+\frac{π}{6}$，
故得函数f（x）的单调递增区间为[$2kπ-\frac{5π}{6}$，2kπ$+\frac{π}{6}$]，（k∈Z）

点评 本题考查了三角函数的恒等式变换应用．数量积坐标的表达，复合函数的单调性．属于基础题．