题目内容
已知a=(
,-1),b=(
,
),且存在实数k和t,使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb且x⊥y.试求:
的最小值.
活动:本例是一道平面向量综合应用的经典例题,具有一定的综合性,但难度不大,可以先让学生自己探究,独立地去完成.对找不到思路的学生,教师要引导学生注意挖掘题目中的隐含条件,然后根据垂直的条件列出方程,得出k与t之间的关系,再利用二次函数的知识来求最值.根据垂直的条件和坐标运算列方程是解决本例的关键.
解:由已知,得|a|==2,|b|==1.
∵a·b==0,∴a⊥b.
∵x⊥y,∴x·y=0,即［a+(t2-3)b］·(-ka+tb)=0.
化简,得k=,∴
,
即t=-2时,
有最小值-
.
点评:本题主要训练学生综合运用所学向量知识解决问题的能力,训练学生利用转化的思想以及建立函数模型的建模能力.
练习册系列答案
相关题目
已知
=(1，0)，
=(-1，
)，则向量
在向量
的方向上的投影是（ ）
| a |
| b |
| 3 |
| b |
| a |
| A、1 | ||
| B、-1 | ||
C、
| ||
D、-
|