题目内容

已知 $数学公式$ ，且u=x²+y²-4x-4y+8，则u的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，u=x²+y²-4x-4y+8=（x-2）²+（y-2）²表示点（2，2）到可行域的点的距离的平方，故只需求出点（2，2）到可行域的距离的最小值即可．
解答：

解：根据约束条件画出可行域
u=x²+y²-4x-4y+8=（x-2）²+（y-2）²表示P（2，2）到可行域的距离的平方，
当点P到直线x+y-1=0的距离时，距离最小，
即最小距离为d= $\text{[math]}$ ，
则u的最小值是P（2，2）到直线x+y-1=0的距离的平方： $\text{[math]}$ ，
则u的最小值是 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．

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