题目内容
已知U=R，且{x|
≥1}，B={x|y=
}，求A∪B和（?RA）∩B．
| 2 |
| x |
| x2-2x-3 |
分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，求出A的补集，找出A与B的并集，求出A补集与B的交集即可．
解答：解：集合A中的不等式
≥1，
当x＞0时，去分母得：x≤2；
当x＜0时，去分母得：x≥2，无解，
综上，x的范围为0＜x≤2，即A={x|0＜x≤2}；
集合B中的函数有意义，得到x2-2x-3≥0，即（x-3）（x+1）≥0，
解得：x≥3或x≤-1，即B={x|x≥3或x≤-1}，
∴A∪B={x|0＜x≤2或x≥3或x≤-1}，?RA={x|x≤0或x＞2}，
则（?RA）∩B={x|x≤-1或x≥3}．
| 2 |
| x |
当x＞0时，去分母得：x≤2；
当x＜0时，去分母得：x≥2，无解，
综上，x的范围为0＜x≤2，即A={x|0＜x≤2}；
集合B中的函数有意义，得到x2-2x-3≥0，即（x-3）（x+1）≥0，
解得：x≥3或x≤-1，即B={x|x≥3或x≤-1}，
∴A∪B={x|0＜x≤2或x≥3或x≤-1}，?RA={x|x≤0或x＞2}，
则（?RA）∩B={x|x≤-1或x≥3}．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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