Question

已知

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y≥-1

，且u=x²+y²-4x-4y+8，则u的最小值为

9

2

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，u=x²+y²-4x-4y+8=（x-2）²+（y-2）²表示点（2，2）到可行域的点的距离的平方，故只需求出点（2，2）到可行域的距离的最小值即可．

解答：解：根据约束条件画出可行域
u=x²+y²-4x-4y+8=（x-2）²+（y-2）²表示P（2，2）到可行域的距离的平方，
当点P到直线x+y-1=0的距离时，距离最小，
即最小距离为d=

|2+2-1|

1+1

=

3

2

，
则u的最小值是P（2，2）到直线x+y-1=0的距离的平方：

9

2

，
则u的最小值是

9

2

．
故答案为：

9

2

．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．